A kitevők és radikálisok törvényei megalapozzák a numerikus műveletek sorozatának egyszerűsített vagy összesített módja hatalommal, amelyek matematikai szabályok halmazát követik.
Az a kifejezést a maga részéről hatalomnak nevezzükn, (a) az alapszámot jelöli, és (n) az a kitevõ, amely jelzi, hogy az alap hányszorosa szorozandó vagy emelendõ a kitevõben kifejezve.
A kitevők törvényei
Az exponens törvényeinek célja egy olyan numerikus kifejezés összefoglalása, amely teljes és részletes módon kifejezve nagyon kiterjedt lenne. Ezért sok matematikai kifejezésben hatalommá teszik őket.
Példák:
52 Ez megegyezik (5) ∙ (5) = 25. Vagyis kétszer meg kell szorozni az 5-öt.
23 Ez megegyezik (2) ∙ (2) ∙ (2) = 8. Vagyis 2-szer háromszorosát kell szorozni.
Ily módon a numerikus kifejezés egyszerűbb és kevésbé zavaró megoldani.
1. Teljesítmény 0 kitevővel
A 0 kitevőre emelt bármely szám egyenlő 1-vel. Meg kell jegyezni, hogy az alapnak mindig különböznie kell a 0-tól, vagyis a 0-tól.
Példák:
nak nek0 = 1
-50 = 1
2. Teljesítmény az 1. kitevővel
Bármely 1 kitevőre emelt szám egyenlő önmagával.
Példák:
nak nek1 = a
71 = 7
3. Az egyenlő bázis hatványainak vagy az azonos bázis hatványainak szorzata
Mi van, ha két egyenlő bázisunk van (a) különböző kitevővel (n)? Vagyis an ∙ idem. Ebben az esetben ugyanazokat az alapokat tartják meg, és hozzáadják hatáskörüket, azaz: an ∙ idem = an + m.
Példák:
22 ∙ 24 megegyezik (2) ∙ (2) x (2) ∙ (2) ∙ (2) ∙ (2). Vagyis hozzáadjuk a 2 kitevőket2+4 és az eredmény 2 lenne6 = 64.
35 ∙ 3-2 = 35+(-2) = 35-2 = 33 = 27
Ez azért történik, mert a kitevő jelzi, hogy az alapszámot hányszor kell megszorozni önmagával. Ezért a végső kitevő az azonos bázissal rendelkező kitevők összege vagy kivonása lesz.
4. Az egyenlő bázis vagy két egyenlő alapú hatvány hányada
Két egyenlő bázis hatványának hányadosa megegyezik az alap emelésével a számláló hatványának és a nevezőnek a különbsége alapján. Az alapnak különböznie kell a 0-tól.
Példák:
5. A termék ereje vagy a potenciálás eloszlási törvénye a szorzás tekintetében
Ez a törvény megállapítja, hogy egy termék erejét minden tényezőnél ugyanazon kitevőre (n) kell emelni.
Példák:
(a ∙ b ∙ c)n = an ∙ bn ∙ cn
(3 ∙ 5)3 = 33 ∙ 53 = (3 ∙ 3 ∙ 3) (5 ∙ 5 ∙ 5) = 27 ∙ 125 = 3375.
(2ab)4 = 24 ∙ ide4 ∙ b4 = 16-ig4b4
6. Más hatalom ereje
Az azonos bázisú erők sokszorozására utal, amelyből egy másik hatalom erejét nyerik.
Példák:
(nak nekm)n = am ∙ n
(32)3 = 32∙3 = 36 = 729
7. A negatív kitevő törvénye
Ha van egy negatív exponensű bázisa (a-n) az egységet el kell osztani a bázissal, amelyet fel kell emelni a kitevő jelével pozitívummal, azaz 1 / an . Ebben az esetben az (a) alapnak különböznie kell a 0-tól, a ≠ 0-tól.
Példa: 2-3 törtként kifejezve a következő:
Érdekelheti a kitevők törvényei.
A radikálisok törvényei
A gyökök törvénye egy matematikai művelet, amely lehetővé teszi számunkra, hogy megtaláljuk az alapot a hatványon és a kitevőn keresztül.
A gyökök azok a négyzetgyökek, amelyek a következőképpen fejeződnek ki √, és abból állnak, hogy olyan számot kapnak, amely önmagában megszorozva eredményezi azt, ami a numerikus kifejezésben van.
Például a 16 négyzetgyökét a következőképpen fejezzük ki: √16 = 4; ez azt jelenti, hogy 4,4 = 16. Ebben az esetben nem szükséges a kettő kitevőt feltüntetni a gyökérben. Azonban a többi gyökérzetben igen.
Például:
A 8-as kocka gyökerét a következőképpen fejezzük ki: 3√8 = 2, azaz 2 ∙ 2 ∙ 2 = 8
További példák:
n√1 = 1, mivel minden 1-gyel szorzott szám megegyezik önmagával.
n√0 = 0, mivel minden 0-val szorzott szám egyenlő 0-val.
1. Radikális törlési törvény
A hatalomra emelt (n) gyök törlődik.
Példák:
(n√a)n = a.
(√4 )2 = 4
(3√5 )3 = 5
2. Szorzás vagy szorzat gyökere
A szorzás gyökere gyökerek szorzásaként választható szét, függetlenül a gyökér típusától.
Példák:
3. Osztás vagy hányados gyöke
A törzs gyöke megegyezik a számláló gyökének és a nevező gyökének felosztásával.
Példák:
4. Gyökér gyökere
Ha egy gyökérben van egy gyökér, akkor mindkét gyök indexe megsokszorozható annak érdekében, hogy a numerikus művelet egyetlen gyökérre csökkenjen, és a radicand megmarad.
Példák:
5. Egy hatalom gyökere
Ha egy kitevőnk nagy számban van, akkor azt úgy emeljük ki, mint amit a hatványnak a gyök indexével való elosztásával emelünk.
Példák:
